Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = \frac{x}{x - 7}$ , $g (x) = \frac{- 3}{x}$ , $(f \circ g)$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (\frac{- 3}{x})$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (\frac{- 3}{x}) = \frac{\frac{- 3}{x}}{(\frac{- 3}{x}) - 7}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (\frac{- 3}{x}) = \frac{- 3}{x} \cdot \frac{1}{\frac{- 3}{x} - 7}$

Schritt 4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{x} \cdot \frac{1}{\frac{- 3}{x} - 7}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{x} \cdot \frac{1}{- \frac{3}{x} - 7}$

Schritt 5.2

Um $- 7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{x} \cdot \frac{1}{- \frac{3}{x} - 7 \cdot \frac{x}{x}}$

Schritt 5.3

Kombiniere $- 7$ und $\frac{x}{x}$ .

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{x} \cdot \frac{1}{- \frac{3}{x} + \frac{- 7 x}{x}}$

Schritt 5.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{x} \cdot \frac{1}{\frac{- 3 - 7 x}{x}}$

Schritt 6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{x} \cdot (1 (\frac{x}{- 3 - 7 x}))$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{x}{- 3 - 7 x}$ mit $1$ .

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{x} \cdot \frac{x}{- 3 - 7 x}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 8.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{x}$ in den Zähler.

$f (\frac{- 3}{x}) = \frac{- 3}{x} \cdot \frac{x}{- 3 - 7 x}$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{- 3}{x}) = \frac{- 3}{x} \cdot \frac{x}{- 3 - 7 x}$

Schritt 8.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{- 3}{x}) = - 3 \frac{1}{- 3 - 7 x}$

Schritt 9

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{- 3 - 7 x}$ .

$f (\frac{- 3}{x}) = \frac{- 3}{- 3 - 7 x}$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{- 3 - 7 x}$

Schritt 11

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{- 1 \cdot 3 - 7 x}$

Schritt 12

Faktorisiere $- 1$ aus $- 7 x$ heraus.

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{- 1 \cdot 3 - (7 x)}$

Schritt 13

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (3) - (7 x)$ heraus.

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{- 1 (3 + 7 x)}$

Schritt 14

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 14.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (\frac{- 3}{x}) = \frac{3}{3 + 7 x}$

Schritt 14.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (\frac{- 3}{x}) = 1 (\frac{3}{3 + 7 x})$

Schritt 14.3

Mutltipliziere $\frac{3}{3 + 7 x}$ mit $1$ .

$f (\frac{- 3}{x}) = \frac{3}{3 + 7 x}$